שלום יהודי יקר. קודם כל יישר כוח על מחיקת הפייסבוק, אני בטוח שתזכה מעתה לסיעתא דשמיא אחרת. ואני מקווה שיהיה לך את הכוח שיהיה הדבר לצמיתות, וכך תזכה להסיר מחייך את כל המונעים והמחסומים היוצרים מחסום בין האדם ובין בוראו.

בקשר לשאלתך, שאלה נפלאה וכבר דנו בשאלה זו הפוסקים גם לגבי סגירת מסמך או כיבוי המחשב וכיוצ"ב או שיש לחוש בזה למה שכתב הרמב"ם (בפ"ו מהלכות יסודי התורה):
כל המוחק שם מן השמות הקדושים, עובר בלא תעשה, שנאמר בענין עבודה זרה "ואבדתם את שמם מן המקום ההוא, לא תעשון כן לה' אלהיכם". וכן נפסק בטור ובשלחן ערוך יורה דעה (סימן רעו ס"ט).

והנה כעין זה יש לדון בדבר מחיקת שם שמים המוקלט על גבי סרט רשם – קול, האם יש לאסור את הדבר מטעם איסור מחיקת השם.

ומרן רבינו הגדול רבי עובדיה יוסף זצ"ל, (שו"ת יחוה דעת ח"ד סימן נ) דן בזה, ואחר שהביא את דברי הרמב"ם, כתב שבאמת נראה יותר שמאחר שאין בסרט צורת אותיות בכלל, אלא שגלי הקול נקלטים על גבי הסרט בצורה אלקטרונית שאי אפשר להבחין בה למראה עיניו של אדם, לפיכך אין מקום לאסור מחיקתם על ידי הקלטה אחרת, אף על פי שיש שם שמות הקודש שנשמעים היטב באמצעות החשמל. ושם הביא כמה ראיות לדבריו.

ולגבי מחיקת במחשב יש להוסיף סברא נוספת להקל בדבר, והיא על פי מה שהוסיף מרן זצ"ל, שיש מחלוקת הפוסקים אם מותר למחוק שם השם שלא נכתב לשם קדושתו (כשכותבים שם השם בספר תורה, אומר הסופר שהשם נכתב לשם קדושת השם, אבל סתם אדם שכותב שם ה', אינו מתכוין לקדש את השם), ורבים הפוסקים הסוברים שמן הדין מותר למחוק שם שלא נכתב לשם קדושתו.

טעם נוסף להקל הביאו בפוסקים שאין מתקיים ולכן אין בדבר איסור.

ועוד שהרי הכתיבה שמופיע על המסך במחשב אינו דומה לכותב בדיו על הקלף וכתב על גבי מסך המחשב אין לו קיום אף רגע מועט לולא התחברותו לזרם החשמל וכל כמה שלא מזרימים אליו חשמל הרי הוא בטל מאליו – יוצא שכל הקיום של כתב זה הוא רק ע"י פעולה חיצונית שמקיימת אותו אבל מצד עצמו אין כאן שום רושם של כתיבה. אם כן מחיקת האותיות ע"י לחיצה על כפתורי המחשב אין הוא פעולה של מחיקה אלא הפסקת המקיים של האותיות ואפשר שלא נאסר מחיקת שם ה ולמעשה צ"ע. [הגאון ר' ניסים קרליץ (חוט שני) נושאים שונים רסה]

עיי' שו"ת ושב ורפא (ח"ב סימן נז) שהאריך בזה והביא כמה טעמים להיתר. והאריך בדברי הפוסקים. ובשו"ת תשובות והנהגות וכן דעת הגרש"ז אוירבך זצ"ל והאריכו בזה כמה וכמה מפוסקי דורנו והעלו להקל.